convex conjugate について

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convex conjugate ：ウィキペディア英語版

convex conjugate

In mathematics, convex conjugation is a generalization of the Legendre transformation. It is also known as Legendre–Fenchel transformation or Fenchel transformation (after Adrien-Marie Legendre and Werner Fenchel).
== Definition ==

Let

X

X^

be the dual space to

X

. Denote the dual pairing by
:

\langle \cdot , \cdot \rangle : X^ \times X \to \mathbb.

For a functional
:

f : X \to \mathbb \cup \

taking values on the extended real number line, the convex conjugate
:

f^\star : X^ \to \mathbb \cup \

is defined in terms of the supremum by
:

f^ \left( x^ \right) := \sup \left \,

or, equivalently, in terms of the infimum by
:

f^ \left( x^ \right) := - \inf \left \.

This definition can be interpreted as an encoding of the convex hull of the function's epigraph in terms of its supporting hyperplanes.〔(【引用サイトリンク】title=Legendre Transform )〕
〔
(【引用サイトリンク】last1= Nielsen )
〕

抄文引用元・出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
■ウィキペディアで「convex conjugate」の詳細全文を読む

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